Arentzen debuterede i 1852 som digter. I 1854 tog han magisterkonferens i æstetik og konstitueredes i 1860 som lærer i dansk og tysk ved Metropolitanskolen. Han blev fastansat som adjunkt i 1861.
I 1972 sin tog han sin afsked for at kunne hellige sig litteraturhistoriske studier, hvilke blandt andet resulterede i udgivelserne Danske digtere i det 19de århundrede fra 1864 og det otte bind store værk Baggesen og Oehlensläger i 1870-78.
I lighed med Rahbekkerne var han en samlende figur og fungerede i sit beskedne hjem som en slags mentor for adskillige unge digtere. Blandt dem, der mødtes hos ham, var H.V. Kaalund, S. Schandorph, V. Pingel, Holger Drachmann, V. Hørup, H. Høffding, Julius Petersen og H. Schwamenflügel.

Sidst opdateret 22.12.2016