Var som ung i huset hos præsten N. G. Blædel og blev i 1866 student fra Borgerdydskolen i København, og debuterede med sine digte samme år. Bøgh blev året efter cand. phil.
Bøgh skrev i 1868 en afhandling med titlen ”Aftenslæsning – Om Kamma Rahnbek og hendes nærmeste Omgivelser” og fandt hermed sit specielle område, nemlig guldalder-personalhistorie.
I 1872 blev han ansat som lærer ved søetatens underofficerskole, en post han bestred frem til sin død.
I foråret 1873 ledsagede han H.C. Andersen på hans sidste udlandsrejse.